سایت تخصصی پایان نامه های دانشگاهی

چکیده

واپاشی دو بتایی  فرایند ضعیفی است که بطور خود به خود دو نوترون در هسته به دو پروتون تبدیل می شوند. به منظور پایستگی بار باید دو الکترون ساتع شود. همچنین اگر عدد لپتونی پایسته باشد دو آنتی نوترینو نیز ساتع می شود. چنین فرایندی با پایستگی عدد لپتونی ( واپاشی  ) در چندین هسته مشاهده شده است. اگر پایستگی عدد لپتونی نقص شود، برای مثال انتشار نوترینوهای مایورانا، نوع دیگری از واپاشی که هیچ نوترینویی ساتع نمی شود، واپاشی ، اتفاق می افتد، هر چند که این نوع واپاشی مشاهده نشده است. میزان واپاشی که از طریق نوترینوهای مایورانا سبک انجام می شود وابسته به مقیاس جرمی مطلق نوترینو است.

در این کار، واپاشی تک بتایی و دو بتایی و برخی از خواص نوترینوها همچون جرم و نوسانات نوترینو را مورد مطالعه قرار داده ایم. مدهای مختلف واپاشی دو بتایی و همچنین عناصر ماتریس هسته ای مربوط به واپاشی  بررسی شده ونیمه عمر های  آزمایشی مطالعه شده اند. در آخر محاسبات عناصر ماتریس هسته ای واپاشی  و  مقایسه می گردند.

فهرست مطالب

عنوان                                                                                                                      صفحه

فصل اول: مقدمه ۲

فصل دوم: واپاشی تک بتایی

۲- ۱ تاریخچه نوترینو. ۵

۲-۱- ۱ انواع واپاشی ۵

۲-۱-۲ مدل استاندارد نوترینو. ۹

۲-۱-۳ جرم نوترینو . ۱۰

۲-۱-۴ پیشنهاد مایورانا. ۱۱

۲-۱-۵ بررسی اختلافات. ۱۱

۲-۲ نوسانات نوترینویی ۱۲

۲-۲-۱ نوترینوهای خورشیدی ۱۴

۲-۲-۲ مسئله نوترینوی خورشیدی. ۱۷

۲-۲-۳ نوترینوهای اتمسفری ۱۹

۲-۳ شکل طیف بتا و نیمه عمر. ۲۰

۲-۳-۱فضای فاز فرایندهای دو سه جسمی. ۲۰

۲-۳-۲ شکل طیف بتا. ۲۳

 عنوان                                                                                                   صفحه

۲-۳-۳ نیمه عمر کل در واپاشی بتایی. ۲۵

۲-۴ رده بندی در واپاشی بتایی ۲۷

۲-۴-۱ برهم کنش ضعیف مدل غیر نسبیتی بدون اسپینی. ۲۷

۲-۴-۲ معرفی اسپین ذاتی ۳۰

۲-۴-۳ گذارهای فرمی و گاموف-تلر ۳۰

۲-۴-۴ فرآیند تسخیر الکترونی ۳۱

۲-۴-۵ فرایند بتای معکوس. ۳۲

فصل سوم: واپاشی دوبتایی

۳-۱ واپاشی دوبتایی. ۳۵

۳-۱-۱ مدهای واپاشی دوبتایی. ۳۶

۳-۱-۲ هسته های واجد شرایط واپاشی دوبتایی ۳۸

۳-۱-۳ واپاشی های حالت برانگیخته ۳۹

۳-۲ میزان واپاشی دوبتایی دو نوترینویی ۴۱

۳-۳میزان واپاشی دوبتایی بدون نوترینویی ۴۳

۳-۴عناصر ماتریس هسته ای. ۴۵

۳-۴-۱ روش محاسبه  . ۴۶

۳-۵ جرم موثر مایورانا ۴۹

۳-۵-۱ سلسله مراتب جرم های نوترینو ۵۱

۳-۵-۲ سلسله مراتب معکوس جرم های نوترینو. ۵۲

۳-۵-۳ طیف جرمی نوترینوی شبه تبهگن ۵۳

عنوان                                                                                               صفحه

فصل چهارم: روش های آزمایشی و چیدمان واپاشی دو بتایی

۴-۱ اندازه گیری های پیشین ۵۶

۴-۲ روش آزمایشی. ۵۸

۴-۲-۱ آشکا سازی اشعه  . ۵۹

۴-۲-۲ منبع واپاشی دو بتایی. ۶۰

۴-۲-۳ سپر غیر فعال. ۶۰

۴-۲-۴ سپر فعال. ۶۱

۴-۲-۵ تجهیزات تحقیقات زیر زمینی ۶۲

۴-۲-۶ الکترونیک ۶۴

۴-۳ آزمایش NEMO-3. 66

فصل پنجم: عناصر ماتریسی و نیمه عمرها

۵-۱ عناصر ماتریس هسته ای ۷۱

۵-۱-۱ همبستگی کوتاه برد. ۷۲

۵-۲ مقدارهای نیمه عمر واپاشی ۷۶

۵-۳ مقدارهای نیمه عمر واپاشی برای مدهای دیگر واپاشی دوبتایی بدون نوترینو ۸۲

۵-۴ بررسی رفتار متفاوت عناصر ماتریس  و . ۸۹

فصل ششم: نتایج ۹۵

 فهرست منابع ۹۷

مقدمه

واپاشی  محصول برهم کنش ضعیف یا نیروی هسته ای ضعیف است که در آن الکترون با بهره گرفتن از انرژی موجود در لحظه واپاشی از هسته خارج می شود. طیف پیوسته الکترون ها نشان دهنده تولید ذره دیگری در این واپاشی است که فرمی آن را نوترینو نامید. پایستگی بار الکتریکی ایجاب می کند که نوترینو خنثی باشد و ضمنا اسپین آن  است. از آنجا که برهم کنش نوترینو با ماده ضعیف است، وجود آن از طریق واپاشی بتای معکوس مشاهده شد. فرمی دریافت که اگر نوترینو جرم در حال سکون داشته باشد می تواند شکل طیف بتا و مکان نقطه نهایی در طیف را تغییر دهد. بهترین حد بالا که توسط Mainz در سال ۲۰۰۵ بدست آمده  ۲٫۳است. در فصل اول، مقدمه، به شرح کلی مطالب پرداخته شده است، مطالب مورد مطالعه در این موارد در فصل دوم آمده است.

روش دیگر در تعیین جرم نوترینو واپاشی دو بتایی بدون نوترینو یا محاسبات کیهان شناسی است که در آن به فرضیات تئوری زیادی نیاز است. واپاشی دو بتایی فرایند نادری است که درآن عدد اتمی  دو واحد تغییر می کند در حالی که عدد جرمی  ثابت می ماند. به علت نیمه عمر طولانی از مرتبه ۱۰^۲۰ تا ۱۰^۲۳ سال آشکار سازی این واپاشی های نادر بسیار دشوار است، مدهای واپاشی دو بتایی  و  هستند. مشاهده واپاشی دو بتایی بدون نوترینو، ، بی درنگ بیانگر آن است که نوترینوها ذرات مایورانا هستند و مقیاس جرمی تعیین می شود. اما بدون محاسبه عناصر ماتریس هسته ای که میزان واپاشی را تعیین می کند در مورد جرم به طور کمی نمی توان به نتیجه ای رسید.

از نظر تئوری سعی بر آن است که از روش های بس ذره ای استفاده شود تا امکان چنین محاسباتی را میسر کند. برای اینکه محاسبات تئوری محک زده شوند از مشاهدات واپاشی  و   و واپاشی دو بتایی با دو نوترینو، ، جهت مقیاس بندی آنها استفاده می شود.جهت محاسبه عناصر ماتریسی، ، از دو روش استفاده می شود: تقریب فضای فاز تصادفی و مدل پوسته ای هسته ای . در  کسر بزرگی از نوکلئون ها “فعال” در نظر گرفته شده و بنابر این نوکلئون ها در فضای تک ذره ای بزرگی حرکت دارند در حالی که در  کسر کوچکی از نوکلئون ها در فضای تک ذره ای کوچکی هستند و نوکلئون ها می توانند همبسته باشند. در فصل سوم واپاشی دو بتایی همراه با جزئیات مورد نیاز و روش های محاسبه عناصر ماتریسی ارائه شده است. فصل چهارم به بیان روش های آزمایشی بکار رفته جهت تعیین نیمه عمر واپاشی ها پرداخته شده است. نتایج حاصله در خصوص نیمه عمرهای اندازه گیری شده و نتایج محاسبات مختلف عناصر ماتریس هسته ای در فصل پنجم و نهایتا نتایج در فصل ششم بیان شده است.

 واپاشی تک بتایی

۲- ۱   تاریخچه نوترینو     

 واپاشی  ، انتشار الکترون از هسته است. تصویر ساده ای از واپاشی تبدیل نوترون به پروتون همراه با تولید الکترون است. دردهه ۱۹۲۰ فیزیک دانان از مشاهده طیف پیوسته انرژی الکترون متعجب شدند. درسال ۱۹۳۱ پائولی[۱] پیشنهاد کرد که انرژی مفقود شده باید توسط ذره دوم تولید شده دراین واپاشی حمل شود. به خاطر پایستگی بار این ذره باید خنثی باشد و علاوه بر این اسپین ذره باید  باشد. بعدا فرمی این ذره را نوترینو نامید.

۲-۱- ۱انواع واپاشی

واپاشی  در هسته ها به فرم زیر است:

(۲-۱)

در سال ۱۹۳۴، Joliot – Curieseواپاشی  را مشاهده کردند:

(۲-۲)

مقدار Q برای واپاشی  از رابطه زیر بدست می آید.

(۲-۳)

که این مقدار براساس جرم هسته ای است و براساس جرم اتمی:

(۲-۴)

و برای  براساس جرم اتمی داریم:

(۲-۵)

گیراندازی الکترون هم به فرم زیر است:

(۲-۶)

برای محاسبه  باید توجه کنیم که اتم  بلافاصله پس از تسخیر الکترونی در یک حالت برانگیخته اتمی قرار دارد. بنابراین جرم اتمی  بلافاصله پس از انجام فرایند به اندازه انرژی بستگی الکترون گیر افتاده پوسته n ام از جرم اتمی حالت پایه بیشتر است.

(۲-۷)

گیراندازی الکترون از یک پوسته داخلی مانند K انجام می شود و بنابراین یک جای خالی الکترون در آن پوسته به وجود می آید. جای خالی با گذارهای نزولی الکترون پوسته های بالاتر به سرعت پر می شود، در نتیجه پرتوهایی مشخصه  گسیل می شوند. در این صورت انرژی کل یک یا چند پرتو گسیل شده با انرژی بستگی الکترون گیر اندازی شده برابر خواهند بود.

در واپاشی  و گیراندازی الکترون هسته   به  تبدیل می شود. هسته هایی که برای آن واپاشی   از نظر انرژی امکان پذیر است می توانند الکترون را هم گیر اندازی کنند ولی عکس آن امکان ندارد. برای واپاشی  حداقل انرژیMeV022/1 =لازم است.

در واپاشی   انرژی  دارای توزیع پیوسته ای از صفر تا  است. اما در گیر اندازی الکترون حالت نهایی دو جسمی سبب می شود که مقدار انرژی پس زنی و منحصر به فرد باشد و با چشم پوشی از انرژی پس زنی، نوترینوی تک انرژی با انرژی  گسیل می شود. اگر حالت هسته نهایی  یک حالت برانگیخته باشد مقدار  با در نظر گرفتن انرژی برانگیختگی هسته کاهش می یابد.

فرمی تئوری واپاشی  را در سال ۱۹۳۴ ارائه کرد [۱]. با بهره گرفتن از تئوری فرمی Bethe و Peierls نشان دادندکه نوترینو بایستی بر هم کنش بسیار کوچکی با مواد انجام دهد. تا دهه ۱۹۵۰ تنها شواهد مبهم آزمایشگاهی وجود داشت که موجودیت نوترینوها را تأیید می کرد. در سال ۱۹۵۱، Reins و Cown آزمایشی را پیشنهاد کردند که مستقیماً توسط پروتون تسخیر می شود. نهایتا در سال ۱۹۵۶ مخزن بزرگی از آب را تهیه و واپاشی  معکوس را مشاهد کردند [۲] :

(۲-۸)

تقریبا بلافاصله پوزیترون توسط الکترون اتمی نابود و دو اشعه  با انرژی KeV511 تولید می شوند. در ms10 نوترون توسط هسته کادمیوم حل شده در آب تسخیر می شود، تعداد زیادی اشعه  هم تولید می کند. با آشکارسازی گاماها توسط آشکارساز سوسوزن برهم کنش ذکر شده تائید گردید.

بدنبال این موفقیت، نوترینوی میونی( ) در سال ۱۹۶۲ توسط Lederman ، Schwarz و Steinberger در آزمایشگاه بین المللی Brookhaven کشف شد. آنها ازAlternating Gradient Synchrotron برای تولید بیم های پر انرژی پروتون ها، استفاده می کردند. این پروتون ها به هدف بریلیوم پرتاپ می شوند تا پایون ها و کائون ها تولید شوند. این ذرات واپاشی کرده و نوترینوها و ذرات باردار تولید می کنند. ذرات باردار در ۱۲ متری از حفاظ فولادی جذب می شدند، در حالی که نوترینوها تا اتاقک جرقه زن ده تنی آشکار ساز ادامه می دهند که شامل صفحات آلومینیومی بود. هنوز نکته ناشناخته ای وجود داشت که آیا نوترینوی تولید شده از برهم کنش میوانی از نوترینوی تولید شده از برهم کنش الکترونی متفاوت است؟ در این آزمایش گمان می کردند که اگرنوترینوها متمایز باشند، آن نوترینوهای که از واپاشی پایون ها و کائون ها تولید شده اند باید با آلومینیوم برهم کنش کند و باریکه طولانی میونی تولید کند. نتایج آنها نشان داد که آنهایی که از میون ها تولید می شوند از آنهایی که از الکترونها تولید می شوند متمایز هستند. پس از آن عبارت نوترینوی الکترونی و نوترینوی میونی استفاده شد [۲]. در سال ۲۰۰۰ اعلام شد که نوترینو  توسط گروه DONUT در آزمایشگاه فرمی [۳] بررسی شده است. DONUT سیستم آشکار سازی است که شامل سری از هدف های امولسیون است که بعد از آنها طیف سنج قرار دارد. بیم GeV800 از پروتون ها در شتابدهنده آزمایشگاه بین المللی Tevatrom Fermi تولید و به بلوکی از تنگستن برخورد می کند و مزون چارم  به وجود می آید که ترکیبی از کوراک Charm و کوارک Strang است.  به لپتون  و واپاشی می کند. نیمه عمر لیتون  ،  ۱۰^۲۳×۹٫۲ است.

لپتون  با نسبت ۵۸٫۱۷به  و e و  واپاشی می کند و با نسبت ۳۶٫۱۷ به  و و  واپاشی می کند. در بقیه موارد از طریق هادرون ها و   واپاشی می کند.

ها در خورشید با تبدیل هیدروژن به دوتریوم ( که باعث می شود پروتون به نوترون تغییر کند) از طریق برهم کنش ضعیف به فرم زیر تولید می شوند:

(۲-۹)

پوزیترون تولید شده در این واکنش به همراه یک الکترون به سرعت نابود می گردد و MeV021. انرژی آزاد می سازد. دوتریم به  تبدیل می شود:

(۲-۱۰)

که آن هم به  گداخته می شود:

(۲-۱۱)

بنابراین نتیجه نهایی این واکنش ها که زنجیره  گفته می شود تبدیل هیدروژن به هلیوم به همراه آزادسازی  MeV 7326. انرژی به ازای هر هسته هلیوم تشکیل شده است. نوترینوهای گسیل شده در واکنش  هر کدام بطور متوسط  MeV 260. انرژی با خود می برند. این انرژی در فضای لایتناهی گم می شود و در درخشندگی مشاهده شده خورشید سهمی ندارد.

برای مشاهده های خورشیدی که توسط Davis و Bahcall در دهه ۱۹۵۰ و دهه ۱۹۶۰ کوشش هایی انجام شد. اولین نتایج از آشکار ساز Homestake در ۱۹۶۸ منتشر شد. نتایج آنها از شار نوترینوی خورشید کاملاً با مقدار پیش بینی شدهبراساس مدل خورشیدی متفاوت بود. این اختلاف معروف به مسئله نوترینوی خورشیدی شد. نسل بعدی آشکار ساز نوترینوی خورشیدی که وابسته به تسخیر نوترینو توسط گالیوم بود، این اختلاف را تأیید می کرد. نوسانات نوترینویی که اولین بار توسط Pontecorvo در ۱۹۵۸ پیشنهاد شد تفسیرهایی را ارائه می کرد. به محض تأیید این اختلاف توسط Super-Kamiokande در ۱۹۹۸ نوترینو جرم دار دانسته شد.

۲-۱-۲ مدل استاندارد نوترینو

درمدل استاندارد ذرات بنیادی اسپین  را به ۶ کوارک و ۶ لپتون دسته بندی می کند که کوارک ها و لپتون ها جزء اصلی تمام مواد هستند. لپتون ها شامل ،  و و نوترینوهای خنثی می باشند که نوترینوها در سه طعم ،  و  هستند. کوارکها کسری از بار را حمل می کنند. کوارک ،  و  بار  و  ، و بار   را حمل می کنند. مدل استاندارد همچنین بر همکنش بین ذرات را شرح می دهدکه به واسطه بوزن ها است. کوارک ها از طریق نیروهای قوی و با تبادل گلوآنها برهم کنش می کنند. برهم کنش الکترو مغناطیسی به واسطه تبادل فوتون ها است و برهم کنش ضعیف به واسطه  و  است (  و بوزن هستند). واسط نیروی گرانشی گراویتون است. لپتون ها و کوارک ها در سه نسل بر اساس جرم هایشان قرار گرفته اند.

(۲-۱۲)

توجه کنید که هرکدام شامل دوتا لپتون و دوتا کوارک است. نسل اول شامل سبکترین
کوارک ها و لپتون بار دار و سبکترین نوترینو است. از جمله خصوصیات مدل استاندارد پایستگی عدد لپتونی و عدد باریونی است. مدل استاندارد شامل جرم نوترینوها نیست. برخی پیشگویی های مدل استاندارد شامل پایداری پروتون ها و ممنوعیت واپاشی دو بتایی بدون نوترینو است.

 جدول (۲-۱) خلاصه ای از جرم ذرات بنیادی در مدل استاندارد

براساس جدول (۲-۱) ، یک اختلاف مقیاس جرمی فاحش بین اجزاء باردار و نوترینوی الکترونی در نسل اول وجود دارد که مکانیسم Seesaw یک توضیح ممکنه برای این اختلاف است[۴].

۲-۱-۳ جرم نوترینو

فرمی دریافت که اگر نوترینو جرم در حال سکون داشته باشد می تواند مکان نقطه نهایی در طیف واپاشی  و همچنین شکل طیف واپاشی  را تغییر دهد. اندازه گیری این تغییرات به علت آمار کم نزدیک به نقطه پایانی به شدت سخت است، به قسمت ۲-۳-۲  مراجعه شود.

اولین اندازه گیری جرم نوترینو توسط Curran ،Angus و Cockroft بود که حدودKeV1  محاسبه شد. بهترین حد بالا eV 3.2بود که توسط Mainz در سال ۲۰۰۵ بدست آمده است[۵]. اگر چه پیشرفت بزرگ و عظیم در این اندازه گیری بیشتر از ۶۰ سال به طول انجامید، ولی به وسایل حساس بیشتری برای اندازه گیری جرم نوترینو نیاز است.

روش دیگری برای تعیین جرم نوترینو، واپاشی دو بتایی بدون نوترینو یا محاسبات کیهان شناسی است که به فرضیات تئوری زیادی نیاز دارد. واپاشی دو بتایی بدون نوترینو نیاز به عدم پایستگی عدد لپتونی و تخمین های کیهان شناسی بستگی به مدل بکار رفته دارد.

۲-۱-۴   پیشنهاد مایورانا

نوترینو تنها فرمیون خنثی است. در مدل استاندارد، فرمیونهای باردار ذرات دیراک هستند که دارای پاد ذره متمایز می باشند و از آن جایی که تمام فرمیون ها در مدل استاندارد ذرات دیراک هستند، نوترینوها به عنوان ذرات دیراک رده بندی شدند. بنابراین، نوترینوی دست چپ و آنتی نوترینوی دست راست وجود دارند اما برهم کنش نمی کنند.

در سال ۱۹۳۷ توسط فیزیکدان ایتالیایی به نام مایورانا پیشنهاد شد که نوترینو پاد ذره خودش است. این تنها در صورتی امکان دارد که برای پایستگی CPT ذرات از نظر بار خنثی باشند. اگر نوترینو ذره مایورانا باشد عدد لپتونی دیگر کمیت پایسته ای نیست. زیرا در مدل استاندارد که نوترینو بدون جرم است تنها تفاوت آنتی نوترینوی راست گرد و نوترینوی چپ گرد عدد لپتونی اختصاص یافته به آنهاست.

۲-۱-۵   بررسی اختلافات

فرض کنید که نوترینوی دست چپ   دارای جرم باشد. اگر تغییر ناپذیری CPT فرض شود بنابراین باید تصویر CPT برای  وجود داشته باشد که آنتی نوترینوی دست راست   است. از آنجایی که  جرم دار است پس با سرعت کمتر از نور حرکت می کند و دستگاه مقایسه ای که سریع تر از  حرکت کند وجود دارد. از نظر این چارچوب،  در جهت دیگر حرکت می کند در حالی که هنوز اسپین آن یکسان باقی مانده است. بنابراین، به نظر می رسد که در چارچوب تبدیل لورنتز نوترینوی دست راست  شده است.  نیز تصویری CPT خودش را دارد . سوال این است که آیا  همانند  است؟اگر آنها متمایز باشند، آنگاه چهار حالت متمایز با جرم یکسان وجود دارد و به آنها نوترینوی دیراک می گویند و اگر تمایزی وجود نداشته باشد تنها دو حالت وجود دارد و به آنها نوترینوی مایورانا می گویند.